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.L antica fiamma si ravvivaEra una calda serata estiva, Andrew Wiles stava prendendo un tè freddo a casa diun amico e di colpo, nel bel mezzo di una conversazione, l amico disse: «Aproposito, lo sai che Ken Ribet ha appena dimostrato la Congettura epsilon?». Congettura epsilon era il nome che gli studiosi di teoria dei numeri davanoinformalmente alla Congettura di Frey, modificata da Serre, sul nesso fra l UltimoTeorema di Fermat e la Congettura di Shimura-Taniyama.Wiles provò come unascossa elettrica e seppe in quello stesso momento che la sua vita stava cambiando.Ilsuo sogno infantile di provare l Ultimo Teorema di Fermat, un sogno cui avevadovuto rinunciare per coltivare ricerche più realistiche, tornò alla vita con una forzaincredibile.Andò a casa e si mise a pensare a come dimostrare la Congettura diShimura-Taniyama. Sapevo confidò in seguito  che nei primi anni non avrei avuto concorrentiperché mi rendevo conto che nessuno, me compreso, aveva la minima idea di dovecominciare. Decise di lavorare nel segreto e nell isolamento più totali. L averetroppi spettatori avrebbe disturbato la mia concentrazione, e scoprii molto presto chebastava fare il nome di Fermat per suscitare subito un interesse esagerato.Naturalmente i matematici dotati e capaci abbondano, soprattutto in un posto comePrinceton, e il pericolo che qualcuno completi il tuo lavoro al posto tuo, magarimigliorandolo, è reale.Quale che fosse la ragione, Wiles si chiuse nell attico dove aveva lo studio e simise al lavoro, abbandonando ogni altro progetto di ricerca per dedicare tutto il suotempo a Fermat.Avrebbe usato l intera potenza del macchinario modernodell algebra, della geometria, dell analisi e degli altri settori della matematica; eavrebbe anche usato gli importanti risultati conseguiti dai contemporanei e dai suoipredecessori storici: gli ingegnosi metodi di prova di Ribet e i suoi risultati, le teoriedi Barry Mazur, le idee di Shimura, Frey, Serre, André Weil e moltissimi altrimatematici.La grandezza di Wiles, avrebbe detto in seguito Gerhard Frey, stava nel credere inquello che faceva in un momento in cui praticamente nessun matematico al mondopensava che la Congettura di Shimura-Taniyama potesse essere dimostrata entro ilXX secolo.Andrew Wiles sapeva che per provare la Congettura avrebbe dovuto dimostrarecome ogni curva ellittica sia modulare; doveva, cioè, far vedere che ogni curvaellittica (le cui soluzioni giacciono su una ciambella) in realtà è una forma modularemascherata.In un certo senso la ciambella era anche questo spazio di funzioni dalleintricate simmetrie nel piano complesso, dette forme modulari.Ma nessuno aveva laminima idea di come si potesse individuare una connessione talmente bizzarra fraquesti due tipi di entità, in apparenza molto diversi.Wiles si rese conto che la via migliore era quella di cercare di contare il numerodelle curve ellittiche e il numero delle curve ellittiche modulari per poi dimostrareche i due  numeri erano uguali.Questa costruzione avrebbe provato che curveellittiche e curve ellittiche modulari erano la stessa cosa e quindi ogni curva ellitticaera effettivamente modulare, come afferma la Congettura di Shimura-Taniyama.Poi Wiles capì due cose.La prima era che non aveva bisogno di dimostrare tutta laCongettura di Shimura-Taniyama ma solo un caso speciale, quello delle curveellittiche semistabili con coefficienti razionali.Per stabilire l Ultimo Teorema diFermat gli sarebbe bastato provare che la Congettura era vera per questa classe piùristretta di curve ellittiche.La seconda cosa era che in questo caso non avrebbe potuto contare , perché si stava occupando di insiemi infiniti.Ogni numero razionale a/b,con a e b interi, dava una curva ellittica diversa (stiamo parlando di curve ellittiche sututto il campo dei razionali); e poiché questi numeri sono infiniti (a e b possonoprendere entrambi uno qualsiasi degli infiniti valori interi 1,2,3,4.), esistono infinitecurve ellittiche.Perciò il contare, così come lo conosciamo, non poteva funzionare.Suddividere un compito formidabile in tanti problemi più piccoliWiles pensò che avrebbe potuto cercare di affrontare, uno alla volta, problemi piùpiccoli.Magari poteva considerare gli insiemi di funzioni ellittiche e vedere che cosane poteva ricavare; era un buon approccio, perché suddivideva il suo compitopermettendogli di analizzare, passo dopo passo, ogni singolo insieme.Innanzitutto sisapeva già che certe curve ellittiche erano modulari; e si trattava di risultati moltoimportanti, ottenuti da diversi specialisti di teoria dei numeri.Ma in breve AndrewWiles si rese conto che considerare solo le curve ellittiche e confrontare il loronumero con quello delle forme modulari poteva non essere un buon approccio, vistoche aveva a che fare con due insiemi infiniti.Di fatto non era più vicino a unasoluzione di quanto lo fosse stato uno scettico come André Weil quando aveva detto: Non vedo argomenti contro la Congettura, visto che entrambi gli insiemi sononumerabili [infiniti, ma dell ordine di infinità dei numeri interi e razionali, non diquello, più elevato, dei numeri irrazionali e del continuo], ma nemmeno vedoargomenti a suo favore..E dopo due anni senza risultati, Wiles tentò un nuovoapproccio; pensò di trasformare le curve ellittiche in rappresentazioni di Galois perpoi confrontare il numero di queste rappresentazioni con quello delle forme modulari.L idea, pur non essendo originale, era eccellente.Il principio che stava dietroquesta mossa è interessante: alla teoria dei numeri interessano le soluzioni delleequazioni, per esempio dell equazione di Fermat [ Pobierz caÅ‚ość w formacie PDF ]